تمارين عامة على النهايات

موضوع: تمارين عامة على النهايات 2010-09-29, 11:33

التمرين الأول :-
أوجد نهــــا ( س ــــ 0 ) 1 / س ( جتا س - 1 )
الحل :-
نهــا 1 / س ( جتا س - 1 ) × جتا س + 1 / جتا س + 1 )
= نهــا جتا^2 س / س ( جتا س + 1 )
وبما أن جتا^2 س - 1 = - جا^2 س
اذا
نهــا - جا^2 س / س ( جتا س + 1 )
وبضرب البسط والمقام في س
= نهــا س ( - جا^2 س ) / س^2 ( جتا س - 1 )
نها جا^2 س / س × نها - س / جتا س + 1
وبالتعويض س ــــــ 0 نحصل على
= 1 × 0 / 1 + 1 = 0

التمرين الثاني :-
أوجد نهـــــا ( س ــــ 3 ) جا ( س - 3 ) / س^5 - 243
االحل :-
بالضرب والقسمة على س - 3
نهـــا جا ( س - 3 ) / س - 3 × نهـا ( س - 3 ) / س^5 - 3^5
= 1 × 1/5 ( 3 )^1 - 5
= 1/ 5 × 3^4 = 1 / 405

التمرين الثالث :-

أوجد نهــــــــــا ( س ـــــ 0 ) 1 / س (جتا س - 1 )
الحل :-
= نهــــــــا 1 / س ( جتا س - 1 ) × جتا س + 1 / جتا س + 1
= نهــــا جتا^2 س - 1 / س ( جتا س + 1 ) , جتا^2 س - 1 = - جا^2 س
بضرب البسط والمقام في س

= نهــا س × ( - جا^2 س ) / س^2 ( جتا س + 1 )
= نهــا جا^2 س / س^2 × نهـــا - س / جتا س + 1
= 1 × 0 / 1 × 1 = 0

التمرين الرابع :-
أوجد نهــــــــا ( س ...3 ) ظا ( س - 3 ) / س^3 - 27
الحل :-
نهــــا ظا ( س - 3 ) / س - 3 / س^3 - 27 / س - 3
= نهـــا ظا ( س - 3 ) / س - 3 / س^3 - 3^3 / س - 3
= 1 / 3 ( 3 )^2 = 1 / 27

التمرين الخامس :-
أوجد نهاية 3 س - جا 2 س / 2 س + جا س
عندما س ......... 0
الحل :-
بقسمة البسط والمقام على س
= نهـــــــــا 3 - 2 جا 2 س / س / 2 + جا س / 1
= 3 - 2 ( 1 ) / 2 + 1 = 1/ 3

التمرين السادس :-
أوجد
نهــا جا س جتا 5 - جتا س جا 5 / ظا س - ظا 5
عندما ( س ــــــــــــ 5 )
الحل :-
بضرب وقسمة المقام على ( 1 + ظا س ظا 5 )

نهــا جا ( س - 5 ) / ظا س - ظا 5 / 1 + ظا س ظا 5 ( 1 + ظا س ظا 5 )

= نهــا جا ( س - 5 ) / ظا ( س - 5 ) ( 1 + ظا س ظا 5 )

بالضرب والقسمة على ( س - 5 )

= نهــا جا ( س - 5 ) / س - 5 × نهــا ( س - 5 ) / ظا ( س - 5 ) × نهـتا 1 / 1 + ظا س ظا 5

= 1 × 1 × 1 / ظا^2 5
= 1 / قل^2 5 = جتا^2 5

التمرين السابع :-

أوجد نهـــا س ( جا 3/س + ظا 2 / س ) عندما س تؤول الى مالانهاية

الحل :-

= نهـــا س جا 3/ س + نهـــا س ظا 2/ س

نضع م = 3/ س
وفي النهاية الأولى س = 3/ م
وعندما س ... مالانهاية
م تؤول 0

وبالمثل الى ن

واذا

نهـــا ( م .... 0 ) 3 / م جا م + نهــا ( ن .... 0 ) جا ن / ن

= 3 × 1 + 2 × 1 = 3 + 2 = 5

كل الشكر والاحترام على المرور الجميل

بارك الله فيك وجزاك خيرا

كل الشكر والاحترام على المرور الجميل

» تمارين عامة على النهايات
» مراجعة عامة للمجسمات 1
» تمارين على المخروط
» تمارين هندسية
» تمارين على الربح والخسارة