تمارين هندسية

موضوع: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:12

التمرين الاول :-
منشور ثلاثى مائل مساحة قاعدته 20 سم مربع أحرفه الجانبية تميل على القاعدة بزاوية 30 درجة
أوجد مساحة مقطعه القائم ؟
الحل :-
حجم المنشور = مساحة القاعدة × الارتفاع
= 20 × ع
حجم المنشور = مساحة المقطع القائم × طول الحرف الجانبي ( ف)
20 ع = مساحة المقطع القائم × ف
اذا مساحة المقطع القائم = 20 ع / ف
وبمان ع / ف = حا 30
اذا المساحة = 20 حا 30 = 20 × 1/2 = 10 سم مربع

التمرين الثانى :-
متوازى سطوح قاعدته على هيئة متوازى أضلاع طولا ضلعين متجاورين فيه , 8 سم , 10 سم والزاوية بينهما 120 درجة فإ ذا كانت أحرفه الجانبية تميل على مستوى القاعدة بزاوية 30 درجة وطول كل منها 15 جذر 3 ا حسب حجم المنشور و مساحة المقطع القائم له .
الحل :-
مساحة القاعدة = 8 × 10 جا 120
= 80 جا 60 = 80 جذر 3 / 2
= 40 جذر 3 سم تكعيب
ع = ل جا ه = 15 جذر 3 جا 30
ع = 15 جذر 3 / 2 سم
اذا ع = 15 جذر 3 / 2 سم
الحجم = مساحة القاعدة × الارتفاع
ح = 40 جذر 3 × 15 جذر 3 / 2 = 900 سم مكعب
مساحة المقطع القائم = ح / ف
= 900 / 15 جذر 3 × جذر 3 / جذر 3
اذا مساحة المقطع القائم = 20 جذر 3 سم مربع

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:13

التمرين الثالث :-
يراد صُنع وعاء من المعدان على شكل متوازى المستطيلات تكون سعته 27 قدم ^3
وقاعدته مربعة الشكل ، أوجد أبعاد هذا الوعاء إذا استخدم فى صنعه أقل مساحة ممكنة من المعدن .
الحل :-
بماأن القاعدة مربعة
نفرض ان الطول = العرض = س
الأرتفاع هو ع
اذا الحجم = مساحة القاعدة × الأرتفاع
الحجم = س × س × ع ........... اذا الحجم ح = س^2 × ع
ولكن الحجم = 27 قدم مكعب
اذا 27 = س^2 × ع ............... (1)
المساحة الجانبية = 2 [ س س + س ع + س ع ]
م = 2 [ س^2 + 2 س ع ]
ومن معادلة 1 ينتج ع = 27 / س^2
اذا م = 2 س^2 + 4 س × 27 / س^2 ................... هذا يعنى م = د ( س)
د (س) = 2 س^2 + 108 س^ -1
وبالتفاضل ينتج
دَ (س) = 4 س - 108 س^ -2
وعند النهاية الصغرى دَ (س) = 0
اذا 0 = 4 س - 108 / س^2
اذا 108 / س^2 = 4 س ....... س^3 = 27 ........... ومنها س = 3
اذا الأرتفاع ع = 27 / 9 = 3 سم
ابعاد الصندوق هة { 3 , 3 , 3 } قدم
يصبح مكعبا حتى يصنع بأقل مساحة ممكنة

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:13

التمرين الرابع :-
مخروط دائري قائم له قاعدة طول نصف قطرها 7 سم وارتفاعه الرأسي 24 سم
احسب :
مساحة قاعدته
حجم المخروط
الحل :-
بما أن المخروط دائري
مساحة القاعدة = مساحة الدائرة = ط نق^2
مساحة القاعدة = 22/ 7 × 7 × 7 = 22 × 7 = 154 سم^2
حجم المخروط = 1/3 ط نق^2 ع
الحجم = 1/3 × 22/ 7 × 7 × 7 × 24 = 22 × 7 × 8 = 154 × 8 = 1132 سم^3

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:13

التمرين الخامس :-

حوض سمك على شكل متوازي مستطيلات طوله 50 سم , وعرضه 30 سم
ارتفاعه 40 سم , ما حجم الماء اللازم وضعه في الحوض حتى يكون ارتفاع الماء فيه
على بعد 15 سم من حافته ؟
الحل :-
بما أن الحوض متوازي مستطيلات
اذا حجم الحوض = الطول × العرض × الإرتفاع
الحجم = 50 × 30 × 40 = 60000 سم^3
الأرتفاع المطلوب = 40 - 15 = 25 سم
حجم الماء = 50 × 25 × 30 = 37500 سم^3

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:14

التمرين السادس :-
مثلث مساحته 49 سم^2 وارتفاعه ضعف قاعدته
فكم يكون ارتفاعه ؟
الحل :-
مساحة المثلث = 1/2 القاعدة × الإرتفاع
وبما أن الإرتفاع ضعف القاعدة
فنفرض ان القاعدة س والإرتفاع 2 س
المساحة = 1/ 2 × س × 2 س =
49 = 1/ 2 × 2 س^2
49 = س^2
اذا القاعدة = الجذر التربيعي للمساحة = 7 سم
والإرتفاع = 2 س = 2 × 7 = 14 سم

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:14

التمرين السابع :-
مستطيل طولا بعديه 4 سم , 9 سم . فصل من أحد أركانه مربع طول ضلعه
3 سم احسب مساحة الشكلين والنسبة المئوية للجزء المفصول ؟
الحل :-
مساحة المستطيل = الطول × العرض
مساحة المستطيل = 4 × 9 = 36 سم^2
مساحة الجزء المفصول = طول الضلع × نفسه
المساحة = 3 × 3 = 9 سم^2
النسبة المئوية = 9 / 36 = 1 / 4 = 25%

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:15

التمرين الثامن :-
حمام سباحة أبعاده الداخلية 24 م , 12 م , 2.5 م . يراد تغطية أرضيته وجدرانه
من الداخل ببلاط السيراميك الواحدة منه على شكل مربع طول ضلعه 20 سم
كم بلاطة تلزمة ؟
الحل :-
مساحة الجدران والأرضية لحمام السباحة = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة
المســــــــــــــــــــاحة = 180 + 288 = 468 متر مربع
مساحة البلاط بالمتر المربع = ( 0.2)^2 = 0.04 متر مربع
عدد البلاط = 468 / 0.04 = 11700 بلاطة

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:15

التمرين التاسع :-
حجرة أرضيتها مربعة الشكل طول ضلعها 5 متر وارتفاعها متران ونصف
بها باب عرضه 90 سم وارتفاعه 180 سم , وشباكان بعدا كل منهما 120 سم , 100 سم
دهنت الجدران والسقف بطلاء تكلف المتر المربع منه 5 دينار
احسب تكاليف الطلاء ؟
الحل :-
المساحة المراد طلاؤها = المساحة الجانبية + مساحة السقف - مساحة الباب والشباكان
المساحة = 4 × 5 × 2.5 + ( 5 )^2 - 0.9 × 1.8 - 2 × 1.2 × 1
= 50 + 25 - 1.62 - 2.4 = 70.98 متر مربع
التكاليف الكلية = 70.98 × 5 = 354.9 دينار

موضوع: رد: تمارين هندسية 2010-09-17, 10:16

التمرين العاشر :-
اذا كان هنالك ربعين متساويين من دائرة نصف قطرها 7 سم تراكبا مع بعض وكونا شكل شبه
بيضاوي داخل مربع , أوجد المساحة المحصورة بيهما أي الشكل البيضاوي ؟

الحل :-
في البداية لحل هذا المسألة نأخذ ربع واحد
ويكون المساحة المراد حسابها = مساحة الربع - مساحة المثلث
= 1/ 4 × 22 / 7 × 7 × 7 - 1/2 × 7 × 7 = 77/ 2 - 49 / 2 = 28 / 2 = 14
المساحة المطلوبة = 14 × 2 = 28 سم^2